Exponentielle Wachstumsprozesse

Lineares Wachstum hast du bereits in den vorangeganenen Klassenstufen kennengelernt. Was du nun neu lernst sind exponentielle Wachstumsprozesse.

Exponentielle Wachstumsprozesse sind eine Art von Wachstum, bei dem sich Dinge immer schneller vergrößern oder vermehren.

Angenommen, auf einem Feld wohnt ein paar Kaninchen. Jedes Kaninchenpaar bekommt jeden Monat ein neues Paar Babykaninchen. Das erste Kaninchenpaar hat im ersten Monat ein neues Paar Babys. Im zweiten Monat bekommen das ursprüngliche Paar und das neue Babykaninchenpaar jeweils ein neues Babykaninchenpaar. Die Anzahl der Kaninchen wächst sehr schnell, weil jedes Paar jeden Monat neue Babykaninchen bekommt.

Die Anzahl der Kaninchen exponentiell, weil sie sich immer wieder vermehren oder vergrößern, basierend auf dem, was bereits vorhanden ist. Das ist das Besondere an exponentiellen Wachstumsprozessen: Sie werden im Laufe der Zeit immer schneller und können zu erstaunlichen Ergebnissen führen.

Ein anderes klassisches Beispiel für einen exponentiellen Wachstumsprozess sind Zinsen und Zinseszinsen für Geld auf einem Sparkonto bei der Bank. Die Bank zahlt dir in der Regel Zinsen, wenn du dein Geld dort aufbewahrst. Die Zinsen werden als Prozentsatz des Geldbetrags berechnet, der auf deinem Konto liegt. Wenn du also beispielsweise 100 Euro auf eurem Konto hast und die Bank dir jährlich 5 % Zinsen zahlt, bekommt du am Ende des Jahres 5 Euro Zinsen (5 % von 100 Euro).

Das Faszinierende an Zinsen ist, dass sie auf das gesamte Geld auf eurem Konto, einschließlich der bereits erhaltenen Zinsen, berechnet werden. Das nennt man Zinseszins. Im nächsten Jahr würden die 5 % Zinsen also nicht nur auf eure ursprünglichen 100 Euro, sondern auf insgesamt 105 Euro (100 Euro + 5 Euro Zinsen) berechnet. Das bedeutet, dass du am Ende des zweiten Jahres 5,25 Euro Zinsen bekommst (5 % von 105 Euro), weil dein Geldbetrag gewachsen ist.

Warum kann das erstaunliche Konsequenzen haben? Nehmen wir folgendes Beispiel:

»Hätte Joseph, als verantwortlicher Vater von Jesus zur Geburt seines Sohnes einen Silberpfennig bei der Sparkasse Bethlehem angelegt und einen jährlichen Zins von 5 Prozent vereinbart …«
Bei einer Verzinsung von 5 Prozent (einschließlich Zinseszins) verdoppelt sich die angelegte Summe in ca. 14 Jahren. Es handelt sich um exponentielles Wachstum.

Nehmen wir weiterhin an, die Erben von Jesus wollten sich im Jahr 2000 das angesammelte Vermögen in Silberpfennigen, also in Silber, auszahlen lassen. Was wäre daraus geworden?

Der Auftrag an die Bethlehemer Sparkasse im Jahr 2000 würde also lauten: »Bitte liefern Sie den ursprünglich angelegten Cent einschließlich der aufgelaufenen Zinsen und Zinseszinsen in Form von 1 kg Silberbarren an unsere Ihnen bekannte Heimatadresse in Bethlehem«.

Zu liefern wären 23 Billionen Silberkugeln jeweils vom Gewicht unserer Erde.

Das ist schwer vorstellbar? Dann nehme einen Taschenrechner und rechne es nach. Du siehst, selbst kleine Prozentsätze können bei exponentiellem Wachstum im Laufe der Zeit zu einem beträchtlichen Wachstum führen.