In der 5. Klasse lernen Schülerinnen und Schüler das Konzept der Potenzen. Potenzen sind eine kompakte Schreibweise, um wiederholte Multiplikationen desselben Faktors darzustellen.
Beispiel: 24 = 2 • 2 • 2 • 2 gesprochen: 2 hoch 4
Eine Potenz besteht aus einer Basis (im obigen Beispiel: 2) und einem Exponenten (im obigen Beispiel: 4). Die Basis ist die Zahl, die mehrmals multipliziert wird. Der Exponent gibt an, wie oft die Basis mutlipliziert wird.
Besondere Exponenten sind die 0 und die 1.
Eine Zahl hoch 1 ergibt immer die Zahl selbst, denn es findet keine Multiplikation statt:
Beispiel: 21 = 2
Eine Zahl hoch 0 ergibt immer den Wert 1.
Beispiel: 20 = 1
Ein Lernziel des Themas "Einfache Potenzen" ist, dass Schülerinnen und Schüler lernen zu verstehen, dass Werte von Potenzen oft sehr große Zahlenwerte ergeben. Dies liegt daran, dass mit jedem Schritt der wiederholten Multiplikation der Wert der Zahl exponentiell ansteigt, was zu einem rasanten Wachstum führt.
Um dies zu verstehen, eignet sich die Legende von den Reiskörnern und dem Schachfeld, welche wie folgt erzählt wird:
Eines Tages besiegte ein kluger Mann einen König in einer Partie Schach. Der König war beeindruckt von der Klugheit des Mannes und bot ihm eine Belohnung an: Ihm solle ein Wunsch erfüllt werden, fallsder König diesem zustimme. Der weise Mann hatte einen bescheidenen Wunsch: Er bat den Herrscher um Reiskörner. Aber anstatt einfach eine bestimmte Menge an Reis zu verlangen, stellte er folgende Bedingung: Er wollte, dass auf das erste Feld des Schachbretts ein Reiskorn gelegt wird. Auf das zweite Feld das Doppelte (also zwei Reiskörner). Auf das dritte Feld wieder das Doppelte (vier Reiskörner) und so weiter. Bis alle 64 Felder des Schachbretts mit Reiskörnern belegt sind.
Der König, der den Wunsch des Weisen für bescheiden hielt, willigte ein. Er befahl seinen Dienern, den Wunsch des Mannes zu erfüllen. Die Diener begannen, die Reiskörner auf das Schachbrett zu legen, und bemerkten, dass die Anzahl der Reiskörner exponentiell zunahm. Bereits nach wenigen Feldern war die Menge an Reis gewaltig. Als sie das 64. Feld erreichten, stellten sie fest, dass die benötigte Reismenge so groß war, dass sie alle Reserven des Königreichs und sogar der ganzen Welt überstieg. Die Menge an Reis auf dem 64. Feld allein betrug 263 Körner. Die Gesamtmenge an Reis, die für alle Felder erforderlich war, betrug 264 - 1 Körner.
Der König erkannte, dass er seinen Versprechungen nicht nachkommen konnte. Er realisierte die Lektion, die der weise Mann ihm erteilen wollte: Das exponentielle Wachstum kann selbst bei kleinen Anfängen zu unglaublich großen Zahlen führen. Man sollte niemals die Macht der Exponentialfunktion und damit von Potenzen unterschätzen.