Einfache Potenzen

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Darstellung großer Zahlen

Große Zahlen

Potenzen

Zehnerpotenzen

Einfache Potenzen

Potenzen

  • Potenzen: 3·3·3·3 = 34
    3 heißt Basis,
    4 heißt
    Exponent.

Quadratzahlen sind Potenzen mit 2 als Exponent. z. B.: 32= 9
Die Quadratzahlen der Zahlen bis 20 gehören zum Grundwissen.

Zehnerpotenzen

Merke: Der Exponent gibt die Anzahl Nullen an

102 = 10 ·10 = 100

Hundert

103 = 10 ·10 ·10 = 1000

Tausend

104 = 10 ·10 ·10 ·10 = 10 000

Zehntausend

105 = 10 ·10 ·10 ·10 ·10 = 100 000

Hunderttausend

106 = 10 ·10 ·10 ·10 ·10 ·10 = 1 000 000

1 Million

107 = 10 ·10 ·10 ·10 ·10 ·10 ·10 = 10 000 000

10 Millionen

108 = 10 ·10 ·10 ·10 ·10 ·10 ·10 ·10 = 100 000 000

100 Millionen

109 = 10 ·10 ·10 ·10 ·10 ·10 ·10 ·10 ·10 = 1 000 000 000

1 Milliarde

1010 = 10 ·10 ·10 ·10 ·10 ·10 ·10 ·10 ·10 ·10 = 10 000 000 000

10 Milliarden

1012 = 1 Billion; 1015 =1 Billiarde; 1018 = 1 Trillion; 1021 = 1 Trilliarde; 1024 = 1 Quadrillion; ...

 

Deutung der Zahl 45 801 283 im Zehnersystem:

10 000 000

1 000 000

100 000

10 000

1 000

100

10

1

107

106

105

104

103

102

101

100

4

5

8

0

1

2

8

3

Jede Ziffer hat aufgrund ihrer Form einen Eigenwert, aufgrund ihres Platzes in einer bestimmten Spalte einen Stellenwert:

Der Eigenwert der Ziffer 8 ist

8

Der Stellenwert der Ziffer 8 in der 10er-Spalte ist

8 ∙ 10 = 80

Der Stellenwert der Ziffer 8 in der 100 000er-Spalte ist

8 ∙ 100 000 = 800 000

Jede natürliche Zahl lässt sich folgendermaßen zerlegen:

708 234 569 = 7 ·108 + 0 ·107 + 8 ·106 + 2 ·105 + 3 ·104 + 4 ·103 + 5 ·102 + 6 ·10 + 9 ·1

 

Darstellung großer Zahlen

in der Mathematik und Physik:

in Worten:

auf Taschenrechnern:

auf Computern:

7 000 000 000 = 7 ·1 000 000 000 = 7.109

7 Milliarden

7 09

7e09

1 400 000 000 000 = 14 ·1011 = 1,4.1012

1,4 Billionen

1.4 12

1.4e12