Größen und Einheiten

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Einheiten

Flächen

Flächeninhalt des Rechtecks

Geldwert

Längen

Massen

Maßstab

Proportionalität

Rechnen mit Größen

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Volumen

Zeit

Zeitumrechnungen

Umgang mit Größen

Größen

Eine Größe besteht aus einer Maßzahl und einer Einheit.

Längen

mm → cm → dm → m → km

Millimeter → Zentimeter → Dezimeter → Meter → Kilometer

Die Umrechnungszahl ist 10, mit folgender Ausnahme: 1 km = 1000 m.

10 mm

= 1 cm

10 cm

= 1 dm

10 dm

= 1 m

1000 m

= 1 km

Die  Einheiten Hektometer und Dekameter werden heute nur sehr selten verwendet.

Sie helfen uns aber uns folgendes zu merken:  1km  ≠ 10 m

Es gibt auch noch kleinere Längeneinheiten als Millimeter, hier ist die Umrechnungszahl 1000:

1 Millimeter   1 mm  =  1000 µm = 1000 Mikrometer     µ : „mikro“

1 Mikrometer    1 µm  =   1000 nm = 1000 Nanometer

Flächen

mm² → cm² → dm² → m² → a → ha → km²

Die Umrechnungszahl ist immer 100.

100 mm²

= 1 cm²

100 cm²

= 1 dm²

100 dm²

= 1m²

100 m²

= 1a (Ar)

100 a

= 1 ha (Hektar)

100 ha

= 1km²

Beispiele:         123 456 m² = 12 ha 34 a 56 m²

                1m² 2cm² 34 mm² = 10002,34 cm²

Volumen

mm³→ cm³ → dm³→ m³

Die Umrechnungszahl ist 1000.

1000 mm³

= 1 cm³

1000 cm³

= 1 dm³

1000 dm³

= 1 m³

Hohlmaße

1 ml

= 1 cm³

10 ml

= 1 cl

10 cl

= 1 dl

10 dl

= 1 l = 1 dm³

100 l

= 1 hl

1000 l

= 1 m³

Massen

bzw. Gewicht

mg → g → kg → t

Milligramm → Gramm → Kilogramm → Tonne

Die Umrechnungszahl ist immer 1000.

1000 mg

= 1 g

1000 g

= 1 kg

1000 kg

= 1 t

Kleinere Gewichtseinheiten:

1 Milligramm   1 mg  =  1000 µg

1 Mikrogramm   1 µg =   1000 ng = 1000 Nanogramm

Zeit

ms → s → min → h → d → a

Millisekunde → Sekunde → Minute → Stunde → Tag → Jahr

Die Umrechnungszahl ist nicht regelmäßig.

1000 ms

= 1 s

60 s

= 1 min

60 min

= 1 h

24 h

= 1 d

365 d

= 1 a

3600 s

= 1 h

Geldwert

1 Euro                               1 €  = 100 Cent

Die Umrechnungszahl bei Währungen ist 100!

Einheiten

Vorsätze von Einheiten

Name

Zeichen

Bedeutung

Mikro

Millionstel

Milli

m

Tausendstel

Zenti

c

Hundertstel

Dezi

d

Zehntel

Hekto

h

hundert

Kilo

k

tausend

Mega

M

Million

Giga

G

Milliarde

Rechnen mit Größen

Addition und Subtraktion

Man kann nur Größen mit derselben Maßeinheit addieren und subtrahieren.

Dabei werden  Maßzahlen addiert bzw. subtrahiert; die Maßeinheiten bleiben gleich.

Bsp.:   7km 580m - 740 m = 6km 1580m - 740 m = 6km 840m

Multiplikation einer Größe mit einer Zahl

1. Multipliziere die Zahl mit der Maßzahl!

2. Hänge an den Produktwert die Maßeinheit an und vereinfache wenn möglich!

Bsp.:   4 ⋅ 45 min = 180min = 3 h

           2 kg 125g ⋅ 9 = 18 kg 1125 g = 19 kg 125 g

Division zweier Größen gleicher Art: Messung

1. Wandle die Größen in Größen mit gleicher Maßeinheit um!

 2. Teile die eine Maßzahl durch die andere Maßzahl!

 3. Das Ergebnis ist eine Zahl!

Bsp.:  97 kg : 250 g = 97000 g : 250 g = 388  

Beachte: Die Division zweier Größen verschiedener Art ist keine Messung!

Division einer Größe durch eine Zahl – Teilen

1.  Wandle die gemischte Größe in eine Größe mit einer (der kleinsten) Maßeinheit um!

2.  Teile die Maßzahl durch Zahl!

3. Hänge an den Quotientwert die Maßeinheit an! (Das Ergebnis ist eine Größe!)

Bsp.: 4 € 20 Cent : 7 = 420 Cent :7 = 60 Cent

Beachte! Manchmal ist das Umwandeln in die kleinste Maßeinheit nicht nötig:

169 km 39 m : 13 = 13 km 3 m  

Beachte! Manchmal ist das Umwandeln in eine kleinere Einheit nötig

2 t 312 kg : 5 = 2312 kg : 5 = 2312 000 g: 5 = 462 400 g = 462 kg 400 g

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