Terme und Gleichungen

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Terme und Gleichungen

Reihenfolge der Operationen

Kommen in einem Term Punkt- und Strichoperationen vor, dann gilt:

  • Klammern geben an, was zuerst gerechnet werden muss.
  • Punktoperationen sind vor Strichoperationen auszuführen.

Beispiele:

(4 + 5)·3 = 9·3 = 27

4 + 5 · 3 = 4 + 15 = 19

Verteilungsgesetze der Multiplikation (Distributivgesetze)

bezüglich der Addition:

a·(b + c) = a·b + a·c oder kurz a(b + c) = ab + ac

bezüglich der Subtraktion:

a·(b - c) = a·b - a·c oder kurz a(b - c) = ab - ac

 

Ausmultiplizieren

a(b + c) = ab + ac

a(b - c) = ab - ac

 

Produkt >>>> Summe

Produkt >>>> Differenz

Ausklammern

ab + ac = a(b + c)

ab - ac = a(b - c)

 

Summe >>>> Produkt

Differenz >>>> Produkt

 

Beispiele (ausmultiplizieren):

3(4a + 5) = 12a + 15

4x(y + 3 - z) = 4xy + 12x - 4xz

3a(2a - 1) = 6a²-3a

Beispiele (ausklammern): Normalerweise wird der größtmögliche Faktor ausgeklammert!

12x - 4y = 4(3x - y)

x³ + x² = x²(x + 1)

12ab + 18a = 6a(2b + 3)

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Beispielfragen:

Löse die Gleichung:
x - 3 = 9

8 = 2x + 4
Berechne x!

x = ____

Wären in der Klasse 5 Schüler mehr, so wären die Hälfte 20 Schüler. Wie viele Schüler sind es?

3 + 3x = 33
Berechne x!

x = _____

Löse die Gleichung:
x:1 = 6

Wie heißt das mathematische Gebilde:
x

2x + 3x = 30
Berechne x!

7x = 91

5x = 40
Berechne x.

"Hätte ich 4 Gänse mehr zu hüten, so wäre die doppelte Anzahl genau 100."
Wie viele Gänse habe ich zu hüten?

Ist dies eine Lineare Gleichung?
10 - x = 7

Welche Gleichung passt?
Wenn ich mein Taschengeld 6 Monate spare und die 60 Euro vom Geburtstag dazunehme, dann habe ich genau 150 Euro.

Auf einem Konzert waren 6000 Besucher, wobei 60% der Besucher weiblich waren. Gib die Anzahl der weiblichen Konzertbesucher an:

Welcher Wert für x trifft zu?
x + 9 = 15

0,1x = 0,8
Berechne x!

4x - 16 = 8
Berechne x!

x = ____

Wie heißt das mathematische Gebilde:
3x = 10 + 5