Terme und Gleichungen
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Terme und Gleichungen
Reihenfolge der Operationen
Kommen in einem Term Punkt- und Strichoperationen vor, dann gilt:
- Klammern geben an, was zuerst gerechnet werden muss.
- Punktoperationen sind vor Strichoperationen auszuführen.
Beispiele:
(4 + 5)·3 = 9·3 = 27
4 + 5 · 3 = 4 + 15 = 19
Verteilungsgesetze der Multiplikation (Distributivgesetze)
bezüglich der Addition: | a·(b + c) = a·b + a·c oder kurz a(b + c) = ab + ac |
bezüglich der Subtraktion: | a·(b - c) = a·b - a·c oder kurz a(b - c) = ab - ac |
Ausmultiplizieren | a(b + c) = ab + ac | a(b - c) = ab - ac |
| Produkt >>>> Summe | Produkt >>>> Differenz |
Ausklammern | ab + ac = a(b + c) | ab - ac = a(b - c) |
| Summe >>>> Produkt | Differenz >>>> Produkt |
Beispiele (ausmultiplizieren):
3(4a + 5) = 12a + 15
4x(y + 3 - z) = 4xy + 12x - 4xz
3a(2a - 1) = 6a²-3a
Beispiele (ausklammern): Normalerweise wird der größtmögliche Faktor ausgeklammert!
12x - 4y = 4(3x - y)
x³ + x² = x²(x + 1)
12ab + 18a = 6a(2b + 3)
Lineare Gleichungen mit einer Variablen
Lineare Gleichungen mit mehreren Variablen