Terme und Gleichungen

Einfache Lineare Gleichungen lösen

Gleichungen

Gleichungen aufstellen

Gleichungen verstehen

Lineare Gleichungen erkennen

Lineare Gleichungen mit einer Variablen

Lineare Gleichungen mit einer Variablen lösen

Lineare Gleichungen mit mehreren Variablen

Lösungsmenge bestimmen

Lösungsmengen als Intervalle

Mittelschwere Lineare Gleichungen lösen

Schwierige Lineare Gleichungen lösen

Sonderfälle

Standardform lösen

Textgleichungen

Ungleichungen

Terme und Gleichungen

Reihenfolge der Operationen

Kommen in einem Term Punkt- und Strichoperationen vor, dann gilt:

  • Klammern geben an, was zuerst gerechnet werden muss.
  • Punktoperationen sind vor Strichoperationen auszuführen.

Beispiele:

(4 + 5)·3 = 9·3 = 27

4 + 5 · 3 = 4 + 15 = 19

Verteilungsgesetze der Multiplikation (Distributivgesetze)

bezüglich der Addition:

a·(b + c) = a·b + a·c oder kurz a(b + c) = ab + ac

bezüglich der Subtraktion:

a·(b - c) = a·b - a·c oder kurz a(b - c) = ab - ac

 

Ausmultiplizieren

a(b + c) = ab + ac

a(b - c) = ab - ac

 

Produkt >>>> Summe

Produkt >>>> Differenz

Ausklammern

ab + ac = a(b + c)

ab - ac = a(b - c)

 

Summe >>>> Produkt

Differenz >>>> Produkt

 

Beispiele (ausmultiplizieren):

3(4a + 5) = 12a + 15

4x(y + 3 - z) = 4xy + 12x - 4xz

3a(2a - 1) = 6a²-3a

Beispiele (ausklammern): Normalerweise wird der größtmögliche Faktor ausgeklammert!

12x - 4y = 4(3x - y)

x³ + x² = x²(x + 1)

12ab + 18a = 6a(2b + 3)

Lineare Gleichungen mit einer Variablen

Lineare Gleichungen mit mehreren Variablen

Textgleichungen

Terme und Gleichungen

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Gleichungen

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Lineare Gleichungen mit einer Variablen

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Sonderfälle

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Textgleichungen

Ungleichungen

Beispielfragen:

Welche Gleichung passt?
Wenn ich mein Taschengeld 8 Monate spare und mir einen Cityroller für 97 € kaufe, habe ich noch 15 € übrig.

Welche Gleichung passt?
Multipliziert man eine Zahl mit 4 und subtrahiert davon 5, so erhält man das Produkt aus 5 und 7.

, dann ist ...

Wenn 5 • ( x + 5 ) = 60 , dann ist x = ___

Subtrahiert man von einer Zahl 8 und halbiert das Ergebnis, so erhält man 12,5. Stelle die Gleichung auf.

Ordne die richtige Gleichung zu!
Dividiert man eine Zahl durch 8 und subtrahiert davon 30 so erhält man das Produkt aus 5 und 10.

Löse die Gleichung: 12x − 3x + 7 = −2
( G = ℚ )

Wie heißt das mathematische Gebilde:
x

Welcher Wert für x trifft zu?
x + 9 = 15

0,1x = 0,8
Berechne x!

Gegeben ist die Gleichung: 2x + 3 = −6 .
Gib die Lösungsmenge für die Grundmenge G = ℤ an:

2x + 3x = 30
Berechne x!

Stimmt diese Waage?

"Hätte ich 4 Gänse mehr zu hüten, so wäre die doppelte Anzahl genau 100."
Wie viele Gänse habe ich zu hüten?

Schreibe eine Gleichung für U = 30cm.
b ist doppelt so lang wie a und c ist 3,5 mal so lang wie a.

8 = 2x + 4
Berechne x!

5x = 40
Berechne x.

Wie heißt das mathematische Gebilde:
3x = 10 + 5

x = ____

11 = x + 5
Gib den Inhalt der Lösungsmenge an: |L = { __ }

Gib jeweils eine Zahl für a und b an, so dass gilt: a2 − b2 = 96

x = _____

Löse die Ungleichung:  (G = ℚ)
−3x + 12 < 24

7x = 91

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Beispielfragen:

Welche Gleichung passt?
Wenn ich mein Taschengeld 8 Monate spare und mir einen Cityroller für 97 € kaufe, habe ich noch 15 € übrig.

Welche Gleichung passt?
Multipliziert man eine Zahl mit 4 und subtrahiert davon 5, so erhält man das Produkt aus 5 und 7.

, dann ist ...

Wenn 5 • ( x + 5 ) = 60 , dann ist x = ___

Subtrahiert man von einer Zahl 8 und halbiert das Ergebnis, so erhält man 12,5. Stelle die Gleichung auf.

Ordne die richtige Gleichung zu!
Dividiert man eine Zahl durch 8 und subtrahiert davon 30 so erhält man das Produkt aus 5 und 10.

Löse die Gleichung: 12x − 3x + 7 = −2
( G = ℚ )

Wie heißt das mathematische Gebilde:
x

Welcher Wert für x trifft zu?
x + 9 = 15

0,1x = 0,8
Berechne x!

Gegeben ist die Gleichung: 2x + 3 = −6 .
Gib die Lösungsmenge für die Grundmenge G = ℤ an:

2x + 3x = 30
Berechne x!

Stimmt diese Waage?

"Hätte ich 4 Gänse mehr zu hüten, so wäre die doppelte Anzahl genau 100."
Wie viele Gänse habe ich zu hüten?

Schreibe eine Gleichung für U = 30cm.
b ist doppelt so lang wie a und c ist 3,5 mal so lang wie a.

8 = 2x + 4
Berechne x!

5x = 40
Berechne x.

Wie heißt das mathematische Gebilde:
3x = 10 + 5

x = ____

11 = x + 5
Gib den Inhalt der Lösungsmenge an: |L = { __ }

Gib jeweils eine Zahl für a und b an, so dass gilt: a2 − b2 = 96

x = _____

Löse die Ungleichung:  (G = ℚ)
−3x + 12 < 24

7x = 91