Terme und Gleichungen
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Terme und Gleichungen
Reihenfolge der Operationen
Kommen in einem Term Punkt- und Strichoperationen vor, dann gilt:
- Klammern geben an, was zuerst gerechnet werden muss.
- Punktoperationen sind vor Strichoperationen auszuführen.
Beispiele:
(4 + 5)·3 = 9·3 = 27
4 + 5 · 3 = 4 + 15 = 19
Verteilungsgesetze der Multiplikation (Distributivgesetze)
bezüglich der Addition: | a·(b + c) = a·b + a·c oder kurz a(b + c) = ab + ac |
bezüglich der Subtraktion: | a·(b - c) = a·b - a·c oder kurz a(b - c) = ab - ac |
Ausmultiplizieren | a(b + c) = ab + ac | a(b - c) = ab - ac |
| Produkt >>>> Summe | Produkt >>>> Differenz |
Ausklammern | ab + ac = a(b + c) | ab - ac = a(b - c) |
| Summe >>>> Produkt | Differenz >>>> Produkt |
Beispiele (ausmultiplizieren):
3(4a + 5) = 12a + 15
4x(y + 3 - z) = 4xy + 12x - 4xz
3a(2a - 1) = 6a²-3a
Beispiele (ausklammern): Normalerweise wird der größtmögliche Faktor ausgeklammert!
12x - 4y = 4(3x - y)
x³ + x² = x²(x + 1)
12ab + 18a = 6a(2b + 3)
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Beispielfragen:
Löse die Gleichung:
x - 3 = 9
8 = 2x + 4
Berechne x!
x = ____
Wären in der Klasse 5 Schüler mehr, so wären die Hälfte 20 Schüler. Wie viele Schüler sind es?
3 + 3x = 33
Berechne x!
x = _____
Löse die Gleichung:
x:1 = 6
Wie heißt das mathematische Gebilde:
x
2x + 3x = 30
Berechne x!
7x = 91
5x = 40
Berechne x.
"Hätte ich 4 Gänse mehr zu hüten, so wäre die doppelte Anzahl genau 100."
Wie viele Gänse habe ich zu hüten?
Ist dies eine Lineare Gleichung?
10 - x = 7
Welche Gleichung passt?
Wenn ich mein Taschengeld 6 Monate spare und die 60 Euro vom Geburtstag dazunehme, dann habe ich genau 150 Euro.
Auf einem Konzert waren 6000 Besucher, wobei 60% der Besucher weiblich waren. Gib die Anzahl der weiblichen Konzertbesucher an:
Welcher Wert für x trifft zu?
x + 9 = 15
0,1x = 0,8
Berechne x!
4x - 16 = 8
Berechne x!
x = ____
Wie heißt das mathematische Gebilde:
3x = 10 + 5