Winkel

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Scheitelwinkel und Nebenwinkel

Winkel an Geradenkreuzungen

Winkel an Parallelen

Winkelminuten und Winkelsekunden

Winkelsummen (Dreieck, Viereck, n-Eck)

Winkel

Scheitelwinkel und Nebenwinkel

An einer Geradenkreuzung sind Scheitelwinkel gleich groß und Nebenwinkel ergänzen sich zu 180°.

Hier: α = γ bzw. β = δ

und z.B. α + β = 180°

Stufenwinkel und Wechselwinkel

An einer Doppelkreuzung definiert man Stufenwinkel und Wechselwinkel.

Stufenwinkelpaare:

α1 und α2;   β1 und β2

γ1 und γ2;    δ1 und δ2

Wechselwinkelpaare:

γ1  und α2;   δ1  und β2

α1 und γ2;    β1 und δ2

Die Geraden g und h sind genau dann parallel, wenn die Stufenwinkel und Wechselwinkel

jeweils gleich groß sind.

Winkelsummen (Dreieck, Viereck, n-Eck)

Dreieck

In jedem Dreieck beträgt die Summe der drei Innenwinkel 180°.

Viereck

Die Winkelsumme im Viereck beträgt 360°.

n-Eck

Die Winkelsumme im n-Eck beträgt (n - 2) × 180°.

Winkelminuten und Winkelsekunden

Die Winkelminute oder Bogenminute, offizielle Bezeichnung "Minute", ist der sechzigste Teil eines Winkelgrads. Sie stellt eine Unterteilung der Maßeinheit Grad zur Angabe der Größe ebener Winkel dar.

Schreibweise

51° 14′ 4,2″ (sprich: 51 Grad, 14 Minuten, 4,2 Sekunden)

Umrechnung in Dezimalschreibweise

51° 14′ 4,2″ (sprich: 51 Grad, 14 Minuten, 4,2 Sekunden)

lassen sich wie folgt in Dezimalschreibweise umrechnen:

- zunächst die Sekunden in Minuten                  4,2″ · 1′ / 60″ = 0,07′

- ergibt                51° 14,07′

- die Minuten in Grad                14,07′ · 1° / 60′ = 0,2345°

- insgesamt also                51° + 0,2345° = 51,2345°.

Die Umrechnung von Dezimalgrad in Grad-Minuten-Sekunden erfolgt,
indem der Dezimalteil zunächst mit 60 multipliziert wird.

0,2345° · 60′ / 1° = 14,07′

Die daraus resultierende Ganzzahl sind die Winkelminuten.

Der verbleibende Dezimalteil wird wieder mit 60 multipliziert.

0,07′ · 60″ / 1′ = 4,2″

Die daraus resultierende Zahl sind die Sekunden.