Dreieck

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Berechnungen am Dreieck

Besondere Dreiecke

Besondere Strecken und Punkte im Dreieck

Dreiecksarten

Dreiecksungleichungen

Eigenschaften von Dreiecken

Flächeninhalt

Geometrie

Gleichschenkliges Dreieck

Konstruktion von Dreiecken

Linien im Dreieck

Schwerpunkt

Seitenhalbierende

Umkreis und Inkreis von Dreiecken

Wiederholung von Höhe, Winkelhalbierender und Mittelsenkrechte

Winkel im Dreieck

Winkelsumme

Dreieck

Besondere Dreiecke

Gleichschenkliges Dreieck

Ein Dreieck mit zwei gleich langen Seiten heißt gleichschenkliges Dreieck.

Die gleichlangen Seiten heißen Schenkel. Die dritte Seite heißt Basis.

(Skizze: C heißt Spitze, a und b heißen Basiswinkel)

Sonderfall des gleichschenkligen Dreiecks:

Beim gleichseitigen Dreieck sind alle drei Seiten gleich lang.

Satz vom gleichschenkligen Dreieck.

Jede der folgenden Aussagen ist gleichwertig:

· Das Dreieck ist gleichschenklig.

· Das Dreieck ist achsensymmetrisch.

· Das Dreieck besitzt zwei gleich große Winkel.

Rechtwinkliges Dreieck

Ein Dreieck mit einem rechten Winkel heißt rechtwinkliges Dreieck.

Satz des Thales:

Ein Dreieck ABC hat genau dann bei C einen rechten Winkel,
wenn die Ecke C auf einem Halbkreis über [AB] liegt.

Bezeichnungen im rechtwinkligen Dreieck:

Besondere Strecken und Punkte im Dreieck

Satz von den Mittelsenkrechten im Dreieck

In jedem Dreieck schneiden sich die Mittelsenkrechten

der drei Dreiecksseiten in genau einem Punkt MU.

MU ist der Umkreismittelpunkt des Dreiecks.

(MU hat von allen drei Ecken des Dreiecks den

gleichen Abstand.)

Satz von den Winkelhalbierenden

In jedem Dreieck schneiden sich die Winkelhalbierenden

in genau einem Punkt MI.

MI ist der Mittelpunkt vom Inkreis des Dreiecks.

(MI hat von allen drei Seiten des Dreiecks den

gleichen Abstand .)

Satz von den Höhen im Dreieck

In jedem Dreieck schneiden sich die drei Höhen (oder deren Verlängerungen) in genau einem

Punkt.

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Winkelsumme

Beispielfragen:

Wie nennt man die Linien in einem Dreieck, die eine besondere Bedeutung haben?

Welche Eigenschaft hat dieses Dreieck?

Wenn der Umkreismittelpunkt und der Inkreismittelpunkt übereinstimmen, dann ist das Dreieck gleichseitig.

Die Winkelhalbierenden im Dreieck schneiden sich im ...

Ein Dreieck hat einen 120° Winkel und einen Winkel von 50°. Wie viel Grad groß ist der dritte Winkel?

Ordne alles richtig zu!

Kann man mit diesen Angaben ein Dreieck konstruieren?
a = 52cm; b = 85cm; c = 34cm

Eine Höhe (Lot auf eine Dreieckseite) kann auch außerhalb des Dreiecks liegen.

Der Schwerpunkt eines rechtwinkligen Dreiecks liegt immer ...

Rechtwinkelige Dreiecke können einen stumpfen Winkel haben.

Welche Punkte müssen unbedingt im Innern des Dreiecks liegen?

Das Dreieck ist ...

Welche Eigenschaft hat dieses Dreieck?

Im gleichschenkligen Dreieck ...

Dreiecke können zwei stumpfe Winkel haben.

Welche Hilfsmittel sind zum sachgerechten Konstruieren der "besonderen Linien" und "besonderen Punkte" auf Papier wenigstens nötig?

Das Dreieck ist ...

Es gibt rechtwinklig-stumpfwinklige Dreiecke.

Dreiecke werden im ____________ angeschrieben.

Zum Zentrum des Inkreises gelangt man durch folgende Konstruktion