Dreieck

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Berechnungen am Dreieck

Besondere Dreiecke

Besondere Strecken und Punkte im Dreieck

Dreiecksarten

Dreiecksungleichungen

Eigenschaften von Dreiecken

Flächeninhalt

Geometrie

Gleichschenkliges Dreieck

Konstruktion von Dreiecken

Linien im Dreieck

Schwerpunkt

Seitenhalbierende

Umkreis und Inkreis von Dreiecken

Wiederholung von Höhe, Winkelhalbierender und Mittelsenkrechte

Winkel im Dreieck

Winkelsumme

Dreieck

Besondere Dreiecke

Gleichschenkliges Dreieck

Ein Dreieck mit zwei gleich langen Seiten heißt gleichschenkliges Dreieck.

Die gleichlangen Seiten heißen Schenkel. Die dritte Seite heißt Basis.

(Skizze: C heißt Spitze, a und b heißen Basiswinkel)

Sonderfall des gleichschenkligen Dreiecks:

Beim gleichseitigen Dreieck sind alle drei Seiten gleich lang.

Satz vom gleichschenkligen Dreieck.

Jede der folgenden Aussagen ist gleichwertig:

· Das Dreieck ist gleichschenklig.

· Das Dreieck ist achsensymmetrisch.

· Das Dreieck besitzt zwei gleich große Winkel.

Rechtwinkliges Dreieck

Ein Dreieck mit einem rechten Winkel heißt rechtwinkliges Dreieck.

Satz des Thales:

Ein Dreieck ABC hat genau dann bei C einen rechten Winkel,
wenn die Ecke C auf einem Halbkreis über [AB] liegt.

Bezeichnungen im rechtwinkligen Dreieck:

Besondere Strecken und Punkte im Dreieck

Satz von den Mittelsenkrechten im Dreieck

In jedem Dreieck schneiden sich die Mittelsenkrechten

der drei Dreiecksseiten in genau einem Punkt MU.

MU ist der Umkreismittelpunkt des Dreiecks.

(MU hat von allen drei Ecken des Dreiecks den

gleichen Abstand.)

Satz von den Winkelhalbierenden

In jedem Dreieck schneiden sich die Winkelhalbierenden

in genau einem Punkt MI.

MI ist der Mittelpunkt vom Inkreis des Dreiecks.

(MI hat von allen drei Seiten des Dreiecks den

gleichen Abstand .)

Satz von den Höhen im Dreieck

In jedem Dreieck schneiden sich die drei Höhen (oder deren Verlängerungen) in genau einem

Punkt.

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Beispielfragen:

Wie nennt man die Linien in einem Dreieck, die eine besondere Bedeutung haben?

Ordne alles richtig zu!

Wenn der Umkreismittelpunkt und der Inkreismittelpunkt übereinstimmen, dann ist das Dreieck gleichseitig.

Welche Eigenschaft hat dieses Dreieck?

Das Dreieck ist ...

Welcher Bruchteil des Rechtecks ABCD ist grau gefärbt?

Im Dreieck ist eine Mittelsenkrechte ...

Ein Dreieck hat einen 120° Winkel und einen Winkel von 50°. Wie viel Grad groß ist der dritte Winkel?

Welche Punkte müssen unbedingt im Innern des Dreiecks liegen?

Kann man mit diesen Angaben ein Dreieck konstruieren?
a = 52cm; b = 85cm; c = 34cm

Die Winkelhalbierenden im Dreieck schneiden sich im ...

Rechtwinkelige Dreiecke können einen stumpfen Winkel haben.

Eine Höhe (Lot auf eine Dreieckseite) kann auch außerhalb des Dreiecks liegen.

Das Dreieck ist ...

Welche Hilfsmittel sind zum sachgerechten Konstruieren der "besonderen Linien" und "besonderen Punkte" auf Papier wenigstens nötig?

Der Schwerpunkt eines rechtwinkligen Dreiecks liegt immer ...

Der Inkreismittelpunkt eines spitzwinkligen Dreiecks liegt immer ...

Ein gleichschenkliges Dreieck hat einen 60° Winkel an der Spitze. Wie viel Grad groß ist jeder Basiswinkel?

Ordne die Eigenschaften richtig zu!

Zum Zentrum des Inkreises gelangt man durch folgende Konstruktion