Dreieck

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Dreieck

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Gleichschenkliges Dreieck

Ein Dreieck mit zwei gleich langen Seiten heißt gleichschenkliges Dreieck.

Die gleichlangen Seiten heißen Schenkel. Die dritte Seite heißt Basis.

(Skizze: C heißt Spitze, a und b heißen Basiswinkel)

Sonderfall des gleichschenkligen Dreiecks:

Beim gleichseitigen Dreieck sind alle drei Seiten gleich lang.

Satz vom gleichschenkligen Dreieck.

Jede der folgenden Aussagen ist gleichwertig:

· Das Dreieck ist gleichschenklig.

· Das Dreieck ist achsensymmetrisch.

· Das Dreieck besitzt zwei gleich große Winkel.

Rechtwinkliges Dreieck

Ein Dreieck mit einem rechten Winkel heißt rechtwinkliges Dreieck.

Satz des Thales:

Ein Dreieck ABC hat genau dann bei C einen rechten Winkel,
wenn die Ecke C auf einem Halbkreis über [AB] liegt.

Bezeichnungen im rechtwinkligen Dreieck:

Besondere Strecken und Punkte im Dreieck

Satz von den Mittelsenkrechten im Dreieck

In jedem Dreieck schneiden sich die Mittelsenkrechten

der drei Dreiecksseiten in genau einem Punkt MU.

MU ist der Umkreismittelpunkt des Dreiecks.

(MU hat von allen drei Ecken des Dreiecks den

gleichen Abstand.)

Satz von den Winkelhalbierenden

In jedem Dreieck schneiden sich die Winkelhalbierenden

in genau einem Punkt MI.

MI ist der Mittelpunkt vom Inkreis des Dreiecks.

(MI hat von allen drei Seiten des Dreiecks den

gleichen Abstand .)

Satz von den Höhen im Dreieck

In jedem Dreieck schneiden sich die drei Höhen (oder deren Verlängerungen) in genau einem

Punkt.