Lineare Funktionen
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Antiproportionale Funktionen
Diagramme lesen
Eigenschaften Linearer Funktionen
Funktion oder nicht Funktion?
Funktionsgleichung zum Schaubild angeben
Funktionsschreibweise
Funktionsterm erstellen
Koordinaten
Koordinatensystem
Lineare Funktionen
Nichtlineare Funktionen
Normalform
Nullstelle berechnen
Proportionale und lineare Funktionen
Punkt-Steigungsform und Zweipunkteform
Punktprobe
Schaubild zur Funktionsgleichung angeben
Schnittpunkt von zwei Graphen
Steigung ermitteln
Steigung, Nullstelle und Y-Achsenabschnitt
Umkehrfunktion
Wertetabelle
Lineare Funktionen
Proportionale und umgekehrt proportionale Zuordnung
Bei einer proportionalen Zuordnung gehört zum 2-, 3-, 4-...r-fachen der einen Größe das
2-, 3-, 4-….r-fache der anderen Größe.
Ist x↦y eine proportionale Zuordnung, so gilt: y = q ∙ x bzw. = q = „konstant“.
Der konstante Quotient q heißt Proportionalitätsfaktor.
Bei einer umgekehrt proportionalen Zuordnung gehört zum 2-, 3-, 4-….r-fachen der einen
Größe das -,
-,
-, ...,
- fache der anderen Größe.
Ist x↦y eine umgekehrt proportionale Zuordnung, so gilt: bzw. y ∙ x = p = „konstant“.
Funktion oder nicht Funktion?
Eine Zuordnung f: x↦y, die jedem x aus dem Definitionsbereich genau ein y aus dem Wertebereich zuordnet, heißt Funktion. Graphen von Funktionen werden von jeder Parallelen zur y-Achse höchstens einmal geschnitten. |
Term
Jeder Term f(x) legt eine Funktion f: x↦f(x) mit x ϵ Df fest. Die Definitionsmenge Df ist die Menge aller Zahlen x, für die ein Funktionswert berechnet werden soll. Die Wertemenge Wf ist die Menge der Ergebnisse, die man erhält, wenn man die Zahlen aus Df einsetzt. | Beispiel: f: x↦x² - 4 Df = ℚ ; Wf = [ - 4; +∞ [ |
Eigenschaften Linearer Funktionen
f: x↦ y = mx + t mit Df = ℚ
Der Graph ist eine Gerade mit der Steigung m und dem y-Achsenabschnitt t.
Beispiel: f: x↦ y = y-Achsenabschnitt t = – 1 Steigung |
Bemerkungen zur Steigung von Geraden:
- Je größer |m| ist, desto steiler ist die Gerade.
- Für m < 0 fällt, für m > 0 steigt die Gerade; für m = 0 verläuft sie parallel zur x-Achse
- Alle Geraden mit gleicher Steigung m sind parallel
Punkt-Steigungsform und Zweipunkteform
Zweipunkteform
Bestimmung der Funktionsgleichung, wenn zwei Geradenpunkte A(xA ; yA) und B(xB ; yB)
gegeben sind:
1. Schritt:
2. Schritt: die Gleichung yB = m ∙ xB + t oder yA = m ∙ x + t nach t auflösen