Symmetrie und Abbildung

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Abbildungen

Kongruenz

Kongruenzsätze

Nicht definiert

Punktspiegelung

Symmetrie

Zentrische Streckung

Symmetrie und Kongruenz

Achsensymmetrie

Figuren, die durch Spiegelung an einer Achse a in

sich übergehen, nennt man achsensymmetrisch

bezüglich der Achse a.

Grundeigenschaft:

Sind A und A’ symmetrisch bezüglich der Achse a,

dann steht die Verbindungsstrecke [A A’] senkrecht

auf der Achse und wird von dieser halbiert.

Satz von den Achsenpunkten:

Achsenpunkte und nur diese sind von zueinander symmetrischen Punkten gleich weit entfernt.

Punktsymmetrie

Figuren, die bei einer Halbdrehung um ihr

Zentrum Z in sich übergehen, nennt man

punktsymmetrisch bezüglich des Punktes Z.

Grundeigenschaft:

Die Verbindungsstrecke zweier zueinander

symmetrischer Punkte wird vom Symmetriezentrum halbiert.

Grundkonstruktionen

Aus den Grundeigenschaften der Achsenspiegelung ergeben sich die folgenden Konstruktionen:

Mittelsenkrechte

Die Mittelsenkrechte m zur Strecke [AB]

ist die Symmetrieachse zu den Punkten

A und B.

Winkelhalbierende

Die Winkelhalbierende wα eines

Winkels α ist die Symmetrieachse

zu den beiden Schenkeln des Winkels.

Lot

Das Lot l zu einer Geraden g durch den

Punkt P ist die Symmetrieachse zu zwei

Punkten A und B der Geraden, die vom

Punkt P gleich weit entfernt sind.

Kongruenz

Kongruente Figuren

Zwei deckungsgleiche Figuren G1 und G2 nennt man zueinander kongruent.

Kongruente Figuren stimmen in allen einander entsprechenden Seitenlängen und Winkeln überein.

Kongruenzsätze

Kongruenzsätze für Dreiecke

Dreiecke sind kongruent, wenn sie in den drei

Seiten übereinstimmen. ( SSS )

Dreiecke sind kongruent, wenn sie in einer

Seite und zwei gleichliegenden Winkeln übereinstimmen. ( WSW bzw. SWW )

Dreiecke sind kongruent, wenn sie in zwei Seiten und dem eingeschlossenen Winkel übereinstimmen. ( SWS )

Dreiecke sind kongruent, wenn sie in zwei Seiten und dem Gegenwinkel der größeren Seite übereinstimmen. ( SsW )