Terme

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Ausklammern

Ausmultiplizieren

Definition

Distributivgesetz

In Terme einsetzen

Klammern

Lineare Ungleichungen mit einer Variablen

Minusklammer

Rechengesetze

Strukturen erkennen

Term vereinfachen

Terme

Terme aufstellen

Terme umformen

Terme vereinfachen

Termwerte berechnen

Terme

Definition

Terme und Variablen

Variablen sind Platzhalter für Zahlen oder Größen.

Terme sind Rechenausdrücke, die aus Zahlen, Variablen und Rechenzeichen bestehen.

Tritt eine Variable mehrmals in einem Term auf, so muss sie jeweils mit der derselben Zahl

belegt werden.

Beispiele:

T(x) = x³ - 4x                  ⇒       T(5) = 5³ - 4∙5 = 105

T(a;b) = a² + b² + 3a       ⇒      T (3;4) = 3² + 4² + 3∙3 = 34

                                                 T(5;5) = 5² + 5² + 3∙5 = 65

Äquivalente Terme

Zwei Terme, die bei jeder Belegung der Variablen durch Zahlen jeweils den gleichen Termwert

ergeben, heißen äquivalent oder gleichwertig.

Beispiele:

T1(x) = x∙(3 - x)            und     T2(x) = -x² + 3x       sind äquivalent

T1(a) = 2a² - 4           und     T2(a) = 2a - 4          sind nicht äquivalent

Durch Anwendung der Rechengesetze kann man Terme in äquivalente Terme umformen.

Rechengesetze

Für alle rationalen Zahlen a, b, c gilt:

Kommutativgesetze (KG)         a +b = b + a                            bzw.   a ∙ b = b ∙ a

Assoziativgesetze (AG)         a + (b + c) = (a + b) + c          bzw.   a ∙ ( b ∙ c) = (a ∙ b ) ∙ c

Distributivgesetz (DG)         (a + b) ∙ c  = a ∙ c + b ∙ c

Klammern

Auflösen von Klammern

Steht vor der Klammer ein Pluszeichen, kann die Klammer weggelassen werden.

Beispiel: 3x + ( 4x  3a ) = 3x + 4x  3a = 7x 3a

Steht vor der Klammer ein Minuszeichen, so ändert man die Vorzeichen in der Klammer und

lässt die Klammer und das Minuszeichen weg.

Beispiele:        3x  ( 4x  3a )    = 3x  4x 3a     = x 3a

                       3x  (4x + 5a b)  = 3x  4x  5a +5b     = 7x 5a +5b

Zwei Summen werden multipliziert, indem man jeden Summanden der ersten Klammer mit

jedem Summanden der zweiten Klammer multipliziert und die dabei entstehenden Produkte

addiert.

( a + b ) × ( x + y ) = ax + ay + bx + by

Beispiel:

(3x + y)(4x – y)         = 12x²– 3xy + 4xy – y²                 = 12x² + xy –y²

Faktorisieren (Ausklammern)

Beim Ausklammern werden gleiche Faktoren vor die Klammer gesetzt.

Beispiele:

4a + 12b  = 4(a – 3b)

4r² - 6r     = 2 ∙ (2r² - 3r)   = 2r ∙ (2r - 3)

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Terme vereinfachen

Termwerte berechnen

Beispielfragen:

In einem Eimer sind 80 Nüsse und 60 Pflaumen. Wie viele Nüsse und wie viele Pflaumen befinden sich im halben Eimer?

Wie heißt das Gebilde x?

r + r + r =

Ein Eimer beinhaltet 8 Birnen und 2 Nüsse. Wie viele Birnen und wie viele Nüsse enthalten 10 Eimer?

Welche Rechnungen stimmen?

8u + 9u - u - u =

6a + 5b =

Fasse die gleichen Terme jeweils zusammen:
4a+12b+8a =

Eine Schachtel enthält 3 Äpfel und 4 Bananen. Wie viele Äpfel und wie viele Bananen enthalten 7 Schachteln?

3a + 4b =

Wie heißt das Gebilde 4x+3 ?

(a + b)(a - b) ist

Fasse die gleichen Terme jeweils zusammen:

Fasse zusammen:
6a+(3a+5b) =

Lisa sagt: „Ersetze ich in dem Term 6,75 : 3 - 0,25 : 0,01 die Zahl 0,01 durch eine größere Zahl, so wird auch der Wert des Terms in jedem Fall größer.“ Begründe, weshalb Lisa Recht hat. 

Wie heißt das Gebilde 3x = 10 + 5 ?

Wie heißt das Gebilde
37x - 4 + 3x(18 - 9)-3(12x - 9) ?

Gleichungen sind äquivalent wenn ...

Löse die Klammer auf:
-(38 + 119x) =

Das Kommutativgesetz lautet