Lineare Funktionen

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Antiproportionale Funktionen

Diagramme lesen

Eigenschaften Linearer Funktionen

Funktion oder nicht Funktion?

Funktionsgleichung zum Schaubild angeben

Funktionsschreibweise

Funktionsterm erstellen

Koordinaten

Koordinatensystem

Nichtlineare Funktionen

Normalform

Nullstelle berechnen

Punkt-Steigungsform und Zweipunkteform

Punktprobe

Schaubild zur Funktionsgleichung angeben

Schnittpunkt von zwei Graphen

Steigung ermitteln

Steigung, Nullstelle und Y-Achsenabschnitt

Umkehrfunktion

Lineare Funktionen

Proportionale und umgekehrt proportionale Zuordnung

Bei einer proportionalen Zuordnung gehört zum 2-, 3-, 4-...r-fachen der einen Größe das

2-, 3-, 4-….r-fache der anderen Größe.

Ist x↦y eine proportionale Zuordnung, so gilt: y = q ∙ x bzw. = q = „konstant“.

Der konstante Quotient q heißt Proportionalitätsfaktor.

Bei einer umgekehrt proportionalen Zuordnung gehört zum 2-, 3-, 4-….r-fachen der einen

Größe das -, -, -, ..., - fache der anderen Größe.

Ist x↦y eine umgekehrt proportionale Zuordnung, so gilt:  bzw. y ∙ x = p = „konstant“.

Funktion oder nicht Funktion?

Eine Zuordnung f: x↦y, die jedem x aus

dem Definitionsbereich genau ein y aus

dem Wertebereich zuordnet, heißt Funktion.

Graphen von Funktionen werden von jeder

Parallelen zur y-Achse höchstens einmal

geschnitten.

Term

Jeder Term f(x) legt eine Funktion f: x↦f(x) mit x ϵ Df fest.

Die Definitionsmenge Df ist die Menge aller Zahlen x,

für die ein Funktionswert berechnet werden soll.

Die Wertemenge Wf ist die Menge der Ergebnisse, die

man erhält, wenn man die Zahlen aus Df einsetzt.

Beispiel:

f: x↦x² - 4

Df = ℚ ; Wf = [ - 4; +∞ [

Eigenschaften Linearer Funktionen

f: x↦ y = mx + t mit Df = ℚ

Der Graph ist eine Gerade mit der Steigung m und dem y-Achsenabschnitt t.

Beispiel:           f: x↦ y = x -1 mit Df = ℚ

y-Achsenabschnitt t = – 1

Steigung 

Bemerkungen zur Steigung von Geraden:

  • Je größer |m| ist, desto steiler ist die Gerade.
  • Für m < 0 fällt, für m > 0 steigt die Gerade; für m = 0 verläuft sie parallel zur x-Achse
  • Alle Geraden mit gleicher Steigung m sind parallel

Punkt-Steigungsform und Zweipunkteform

Zweipunkteform

Bestimmung der Funktionsgleichung, wenn zwei Geradenpunkte A(xA ; yA) und B(xB ; yB)

gegeben sind:

1. Schritt:            

2. Schritt:           die Gleichung yB = m ∙ xB + t oder yA = m ∙ x + t nach t auflösen

Funktionsgleichung zum Schaubild angeben
Koordinaten
Koordinatensystem
Nichtlineare Funktionen
Normalform
Punktprobe
Schaubild zur Funktionsgleichung angeben
Schnittpunkt von zwei Graphen
Steigung, Nullstelle und Y-Achsenabschnitt