Funktionen sind sind ein mathematisches Konzept, das Beziehungen zwischen zwei Mengen beschreibt. Sie ordnen jedem Element aus der einen Menge, genau ein Element aus der anderen Menge zu. Graphen sind die Bilder von Funktionen. Indem wir die Graphen von Funktionen zeichnen, können wie die Beziehung zwischen den zwei Mengen anschaulich verstehen.
Als Kurvendiskussion bezeichnet die Mathematik die systematische Untersuchung von Funktionen und ihren Graphen. In der Oberstufe geht es dabei meistens um reelle Funktionen, also solche mit einer einzigen Variablen f(x).
In der Kurvendiskussion schauen wir uns verschiedene Aspekte einer Funktion bzw. dessen Graphen an. Wir prüfen die Symmetrie der Funktion. Wir suchen Nullstellen, also Punkte, an denen die Funktion den Wert Null hat. Dadurch können wir den Verlauf, die Art und die Eigenschaften der Funktion besser verstehen.
Außerdem suchen wir Extremstellen. Das sind lokale Minima oder Maxima, auch Tiefpunkt oder Hochpunkt genannt. Dazu benutzen wir die Ableitung der Funktion. Wir untersuchen auch Wendepunkte, an denen sich die Krümmung der Funktion ändert. Asymptoten sind ebenfalls interessant – das sind Geraden, denen sich die Funktion annähert, aber nie berührt.
Ein weiterer Aspekt der Kurvendiskussion ist Verhalten der Funktion im Unendlichen.
Die Kurvendiskussion ermöglicht es uns, Funktionen besser zu verstehen. Es ist ein nützliches Werkzeug, um Funktionen zu analysieren und zu interpretieren.
Wenn du es schaffst, ein gutes Verständnis für Funktionen und ihren Eigenschaften zu erlangen, wird dir das bei deiner Abitursprüfung im Fach Mathematik helfen.
Typische Funktionstypen, die in der Oberstufenmathematik häufig vorkommen, sind Lineare Funktionen, Quadratische Funktionen, Polynomfunktionen, Gebrochenrationale Funktionen, Exponentialfunktionen, Logarithmusfunktionen, Potenzfunktionen und Trigonometrische Funktionen. Diese solltest du vor der Abitursprüfung alle kennen und berherrschen.
Die Fähigkeit eine Kurvendiskussion durchführen zu können ist ein elementares Ziel der Oberstufenmathematik, da viele Studienfächer und deren weiterführende Mathematik auf diesen Kenntnissen aufbauen.